Hallo Karin,
Nee, sie mit zu der Freundin und deren Katze zu nehmen, halte ich für keine gute Idee. Katzen sind da ja anders als vielleicht Hunde. Sie sind absolut Revierbezogen, und wenn eine fremde Katze in ihrem Revier auftaucht, sehen sie das gar nicht als lieben Besuch an, sondern eher als fremden Eindringling und erst mal "Feind", den es zu bekämpfen und zu vertreiben gilt. Deshalb würde die Katze deiner Freundin bestimmt nicht mit deinem Mäuschen spielen, um ihr Sozialverhalten beizubringen, sondern wohl eher dein Mäuschen vertreiben wollen, und entweder angreifen oder sich selbst vor Angst verstecken. Und dein Mäuschen wird wohl auch total durcheinander sein, weil sie gegen ihren Willen in das Revier einer fremden Katze gebracht wird, und wohl auch aus der Not heraus angreifen oder sich verstecken. Wie auch immer, für beide Katzen wäre das enormer Stress.
Wenn zu Mäuschen nun eine Zweitkatze zu ihr ins Haus kommen würde, wäre das ja auch genauso, sie bräuchten beide ihre Zeit, bis sie sich aneinander gewöhnen und sich das Revier schlussendlich aufteilen. Es gibt zwar in freier Natur auch Katzen, die sich ein Revier teilen (Hinterhof) oder ein Revier einer anderen Katze mal "besuchen", aber dem gingen ganz sicher auch Kämpfe vorraus, bis sich die Katzen aus der Not heraus (z.B. Platzmangel oder Sexualverhalten) geeinigt haben.